Boban Marković a cigányok legendás ünnepén, Djurdjevdán napján,1964. május 6-án született. Nagyapja, Pavle, a szerbiai királyoknak is muzsikált. Apja szintén különféle zenekarokban játszott. Boban Marković már hétéves korában megismerkedett a trombitával.

Európai körökben elismert, ő és zenekara számos zenei díj birtokosa. Apja, nagyapja elismert trombitaművészek voltak. Zenéje szintén a török katonazenekarok muzsikájából eredeztethető. Boban a kilencvenes évek első felében tűnt fel, amikor zenekarával sorra elnyerte a híres gucai trombitás fesztivál első díját, majd miután meghallotta - a Kusturica-filmek zenéjével világszerte közismert - Goran Bregovic, felkérést kapott az Underground című film zenéjében való közreműködésre. Az Underground után Boban az Arizónai álmodozók című Kusturica-film zenéjében is közreműködött, s az ezredfordulóra már Európa legnépszerűbb balkáni rezesbandájának az élén állt. Készített lemezt Lajkó Félixszel (Srce Cigansko), majd 2002-ben Frank London munkatársa lett. A Boban Marković Orkestar legújabb lemezével (The Promise) zeneszerzőként is jelentős sikert könyvelhetett el. Tevékenységei között szerepel a Balkán cigányzenéjének más zenei műfajokkal és kultúrákkal való kapcsolódási pontok kutatása.

2006 óta Marko Marković vezeti a zenekart, apjával egyetértésben. Marko Marković szerzőként és szólistaként is részt vett a zenekar utolsó két albumán.